Cho hàm số $f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3$. Giả sử ${m_0} = \frac{a}{b}$ ($a,b \in Z,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = a + {b^2}$  

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx}$      

Đạo hàm của hàm số $y = \log \left( {1 - x} \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn $f\left( {4 - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;3} \right]$ và $\int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx =  - 2}$. Giá trị $2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$.

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log _2}x = m$ có nghiệm thực là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right) = x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ (\overrightarrow i\) và $\overrightarrow u  = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $S:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$ và M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định $H\left( {a;b;c} \right)$. Tính $a+3b-c$           

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Cho bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12$ có tập nghiệm $S = \left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $P = 3a + 10b$ là     

Biết phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?

Cho y = F (x) và y = G (x) là  những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x).G (x). Tính P ' (2).

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 (phần tô đen) là:

Phương trình $\log _3^2x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}$ biết $x_1<x_2$

Cho các số thực $a, b, c, d$ thay đổi luôn thỏa mãn ${\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1$ và $4c + 3d - 5 = 0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}$  

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng ${a^2}\sqrt 3$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.     

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}$ là: