Cho bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12$ có tập nghiệm $S = \left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $P = 3a + 10b$ là     

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $S:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$ và M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định $H\left( {a;b;c} \right)$. Tính $a+3b-c$           

Cho tập $M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?  

Cho các số thực $a, b, c, d$ thay đổi luôn thỏa mãn ${\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1$ và $4c + 3d - 5 = 0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k$ và $B\left( {m;m - 1; - 4} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.

Biết rằng $\int\limits_1^a {\ln xdx = 1 + 2a,\left( {a > 1} \right)}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?   

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$.

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log _2}x = m$ có nghiệm thực là 

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I  cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^0$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho $\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {IS}$. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

Cho tập $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} + x$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)$. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \log \left( {1 - x} \right)$ bằng

Trong khai triển Newton của biểu thức ${\left( {2x - 1} \right)^{2019}}$ số hạng chứa $x^{18}$ là