Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của \(\sin \alpha\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(O = A'C' \cap B'D' \Rightarrow MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\)
\( \Rightarrow MO \bot ON \Rightarrow \Delta OMN\) vuông tại N.
\(MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \angle \left( {MN;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \angle \left( {MN;MO} \right) = \angle MNO\)
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1: \(OM = 1,\,\,ON = \frac{1}{2}\)
Trong tam giác vuông OMN ta có \(MN = \sqrt {O{M^2} + O{N^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \angle MNO = \frac{{OM}}{{MN}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 3