Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) và mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\) Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và mặt cầu (S).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), bán kính R = 2
\(d = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1 - \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 6 }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có: \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {r^2} = {2^2} \Leftrightarrow {r^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và mặt cầu (S) là \(r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quốc học Huế lần 2
