Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Phương pháp:
Cho tứ diện vuông ABCD (vuông tại đỉnh A), AH là đường vuông góc ứng với mặt huyền, khi đó:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\)
Cách giải:
AA’BD là tứ diện vuông tại đỉnh A
\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right)} \right)}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quốc học Huế lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
-
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = a\ln 3 + b\left( {a,b \in Z} \right)\), tính tổng \(S = a + {b^2}.\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
-
Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
-
Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5). Xác định số phức liên hợp \(\overline z \) của z.
-
Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.\)
-
Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.
-
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành. Gọi \(S_1\) và \(S_2\) lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là \(x + 2y + 2z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua M và song song với \(\left( \alpha \right)\).
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm.
-
Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định?
-
Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
-
Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
-
Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) và mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\) Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và mặt cầu (S).
-
Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 600 và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc \(\alpha = ASB\)
