Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 600 và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc \(\alpha = ASB\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(BH \bot SC,BK \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Mà \(BSC = {45^0} \Rightarrow \Delta SBC\) vuông cân tại B \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SB = BC = a\\
BH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\)
Đặt \(SA = x \Rightarrow A{B^2} = S{B^2} - S{A^2} = {a^2} - {x^2};A{C^2} = 2{a^2} - {x^2}\)
\(\Delta BHK\) vuông tại K, \(BHK = {60^0}\)
\( \Rightarrow HK = BH.cos{60^0} = \frac{1}{2}BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},BK = BH.\sin {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B, \(BK \bot AC \Rightarrow BK.AC = BC.AB\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\sqrt {2{a^2} - {x^2}} = a.\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{8}\left( {2{a^2} - {x^2}} \right) = {a^2} - {x^2} \Leftrightarrow \frac{5}{8}{x^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow x = a\sqrt {\frac{2}{5}} \\
\Rightarrow \cos \alpha = \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt {\frac{2}{5}} }}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quốc học Huế lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a - b + c} \right)y + 2\left( {b - c} \right)z + d = 0\), tâm I nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cố định. Biết rằng \(4a + b - 2c = 4\), tìm khoảng cách từ điểm D(1;2;- 2) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
-
Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
-
Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).
-
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành. Gọi \(S_1\) và \(S_2\) lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
-
Cho hàm số \(y = x + p + \frac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\). Tính pq.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định?
-
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{5}\). Tính diện tích tam giác ABC.
-
Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
-
Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
.png)
-
Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
-
Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2{x^2} - 4x + 2} \right).\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
-
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
-
Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
-
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi c{m^2}\). Tính thể tích V của khối nón đó.
-
Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
