Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 600 và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc \(\alpha = ASB\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(BH \bot SC,BK \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Mà \(BSC = {45^0} \Rightarrow \Delta SBC\) vuông cân tại B \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SB = BC = a\\
BH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\)
Đặt \(SA = x \Rightarrow A{B^2} = S{B^2} - S{A^2} = {a^2} - {x^2};A{C^2} = 2{a^2} - {x^2}\)
\(\Delta BHK\) vuông tại K, \(BHK = {60^0}\)
\( \Rightarrow HK = BH.cos{60^0} = \frac{1}{2}BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},BK = BH.\sin {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B, \(BK \bot AC \Rightarrow BK.AC = BC.AB\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\sqrt {2{a^2} - {x^2}} = a.\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{8}\left( {2{a^2} - {x^2}} \right) = {a^2} - {x^2} \Leftrightarrow \frac{5}{8}{x^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow x = a\sqrt {\frac{2}{5}} \\
\Rightarrow \cos \alpha = \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt {\frac{2}{5}} }}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quốc học Huế lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.
-
Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.\)
-
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 3}} \ge 3.\)
-
Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100\) bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
-
Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
-
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình \(y = \frac{1}{4}x + 5\).
-
Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3?\)
-
Cho parabol (P) có phương trình \(y = 2{x^2} - 3x - 1\). Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;4} \right)\) thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} dx = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx\).
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.
-
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
-
Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
-
Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}\).
-
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi c{m^2}\). Tính thể tích V của khối nón đó.
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = a\ln 3 + b\left( {a,b \in Z} \right)\), tính tổng \(S = a + {b^2}.\)
-
Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
.png)
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5). Xác định số phức liên hợp \(\overline z \) của z.
-
Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và \(AA' = BB' = \frac{1}{2}CC' = a\). Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.
-
Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ... + {\log _2}\frac{1}{{{2^n}}} = - 12403\). Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.
-
Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?
