Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có \(y' = 3{x^2} - 3,y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên của \(y = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn [0;2]:
.PNG)
TH1: \(m < - 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = 2 - m = 3 \Rightarrow m = - 1(L)\)
TH2: \( - 2 \le m \le 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - m = 3\\
m + 2 = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = 1(L)
\end{array} \right.\)
\(m = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - m = 3\\
m + 2 = 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m > m + 2 \Rightarrow m = - 1\): thỏa mãn.
TH3: \(0 < m < 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - m = 3\\
m + 2 = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1(L)\\
m = 1
\end{array} \right.\)
\(m = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - m = 1\\
m + 2 = 3
\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m < m + 2 \Rightarrow m = 1\): thỏa mãn.
TH4: \(m \ge 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1(L)\)
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\): có 2 phần tử.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quốc học Huế lần 2
