Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3?\) 

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.

Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham  số  m  thuộc đoạn [-15;5] để phương  trình \({4^x} + m{2^x} + 2m - 4 = 0\) có nghiệm?

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} dx = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx\).

Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5). Xác định số phức liên hợp \(\overline z \) của z.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 3}} \ge 3.\) 

Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ... + {\log _2}\frac{1}{{{2^n}}} =  - 12403\). Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.

Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\) 

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{5}\). Tính diện tích tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là \(x + 2y + 2z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đi qua M và song song với \(\left( \alpha  \right)\).

Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.\)

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình \(y = \frac{1}{4}x + 5\).

Cho parabol (P) có phương trình \(y = 2{x^2} - 3x - 1\). Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( { - 1;4} \right)\) thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100\) bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây: