Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{5}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y =  - 3{x^2} + x + 4$ và trục hoành. Gọi $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$.

Từ các chữ số của tập hợp $\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5). Xác định số phức liên hợp $\overline z$ của z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình là $x + 2y + 2z - 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ đi qua M và song song với $\left( \alpha  \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0$. Xác định bán kính R của mặt cầu.

Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham  số  m  thuộc đoạn [-15;5] để phương  trình ${4^x} + m{2^x} + 2m - 4 = 0$ có nghiệm?

Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log \left( {2{x^2} - 4x + 2} \right).$ 

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 5$ và $\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} dx = 1$. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn [1;3], $f\left( x \right) \ne 0$ với mọi $x \in \left[ {1;3} \right]$, đồng thời $f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}$ và $f\left( 1 \right) =  - 1$. Biết rằng $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = a\ln 3 + b\left( {a,b \in Z} \right)$, tính tổng $S = a + {b^2}.$ 

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}$.

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0$ trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m^2}$. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình $f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0$ có nghiệm.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.