Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình $f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0$ có nghiệm.

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 60⁰  và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc $\alpha  = ASB$

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.$ 

Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.

Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.$

Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có \(AB = 6cm,AD = 5cm\). Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu được.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình $2x + y - z - 1 = 0$ và mặt cầu (S) có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.$ Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của $\left( \alpha  \right)$ và mặt cầu (S).

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0$ trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$.

Cho parabol (P) có phương trình $y = 2{x^2} - 3x - 1$. Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ $\overrightarrow v  = \left( { - 1;4} \right)$ thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

Gọi S là tổng các giá trị của tham số $m < 0$ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100$ bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}$.

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.

Biết rằng hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.

Từ các chữ số của tập hợp $\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?