Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\) có PTTS : \(\left\{ \begin{align} x=1+2t \\ y=-1+t \\ z=-t \\ \end{align} \right.\), có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\)
Gọi A giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Gọi \(A\left( 1+2t;-1+t;-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2t-1;t-2;-t \right)\).
\(d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{MA}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0 \)
\(\Leftrightarrow 2.\left( 2t-1 \right)+1.\left( t-2 \right)-1.\left( -t \right)=0\)
\(\Leftrightarrow 4t-2+t-2+t=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( \frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3} \right)\Rightarrow d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{v}=\left( 1;-4;-2 \right)\) và có PTTS: \(d:\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=1-4t \\ z=-2t \\ \end{align} \right.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nam Tiền Hải