Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1\) đồng biến trên khoảng (1;2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\end{array}\)
Theo đề bài, ta có: \(m\ge 0\)
+) Nếu \(m=0\) thì \(y'=4{{x}^{3}}\): Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\supset (1;2)\,\,\,\,\Rightarrow m=0\) thỏa mãn.
+) Nếu \(m>0\) thì \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt \(x=0,\,\,x=\pm \sqrt{m}\), hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\sqrt{m};0 \right),\,\,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((1;2)\)thì \(\left[ \begin{align} (1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right) \\ (1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)
TH1: \((1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right)\): Vô lí, do 2 > 0.
TH2: \((1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\Leftrightarrow \sqrt{m}\le 1\Leftrightarrow m\le 1\)
Vì \(m>0,\,\,m\in Z\Rightarrow m=1\).
Vậy \(m\in \left\{ 0;1 \right\}\), có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nam Tiền Hải
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?
-
Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^4-2x^2-3=2m-4\) có hai nghiệm phân biệt.
.png)
-
Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;2) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'(\sqrt {x + 1} )dx} \).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\). Tìm trên trục Ox tọa độ điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là \(\Delta ABC\). Tính diện tích của tam giác \(\Delta ABC\).
-
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [2;3] thoả mãn \(\int\limits_2^3 {f(x)dx = 2019} \) . Tính \(I = \int\limits_1^{\sqrt[3]{2}} {{x^2}f({x^3} + 1)dx} \) .
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Tính \(\left| z \right|\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
-
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
-
Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 2x\) là
