Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;2) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Mặt cầu \((S):(x-1)^2+y^2+z^2=9\) có tọa độ tâm I(1;0;0) và bán kính R = 3.
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1;2} \right),IM = \sqrt 6 < R\) nên M nằm trong mặt cầu.
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và cắt (S) theo một đường tròn.
Gọi H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta có \(IH \le IM\).
Bán kính của đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \ge \sqrt {{R^2} - I{M^2}} = \sqrt {9 - 6} = \sqrt 3 \)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(H \equiv M\).
Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1;2} \right)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình \(x-y+2z-7=0\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nam Tiền Hải
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
-
Cho các số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^{2{x^2} - 5xy}} \le {\left( {\frac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)^{xy + 5{y^2}}}\). Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x}{y}\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)>0\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\), đồng thời thỏa mãn \(f'\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f''\left( x \right).f\left( x \right) + {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{\cos x}}} \right]^2} = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\). Tính \(T = f\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:
-
Cho số phức \(z=-1+2i\). Số phức \(\bar z\) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'(\sqrt {x + 1} )dx} \).
-
Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 9\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 2x\) là
-
Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2}\) với \(0 < a \ne 1\) và b < 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right) - \frac{1}{5}{x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + 3x - \frac{2}{{15}}\) trên đoạn [-1;2] ?
-
Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Tích phân \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} dx\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [ - 1;5] để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
-
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng?
-
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
