Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện:
\(pt \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - mx + 6 - \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} - \left( {x - 2} \right) = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} ,t \ge 0\)
Ta có phương trình: \({t^2} - \left( {x - 3} \right)t - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = x - 2
\end{array} \right.\)
Vậy \(t = x - 2\) có \(\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^3} + 2 = \left( {m - 4} \right)x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} + \frac{2}{x} = m - 4
\end{array} \right.\)
Với \(x \ge 2\) ta có \({x^2} + \frac{2}{x} = \left( {{x^2} + \frac{8}{x} + \frac{8}{x}} \right) - \frac{{14}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}} - \frac{{14}}{2} = 5\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2
Suy ra để phương trình có nghiệm \(m - 4 \ge 5 \Leftrightarrow m \ge 9\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
m \in \left[ {9;10} \right]
\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ {9;10} \right\}\)Vậy T = 19
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nam Tiền Hải
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là
-
Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
-
Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng. Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,5%/ tháng. Hỏi sau 2 năm thầy giáo thu được số tiền lãi gần nhất với số nào sau đây
-
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng?
-
Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2}\) với \(0 < a \ne 1\) và b < 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 9\) là
-
Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|\).
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là \(\Delta ABC\). Tính diện tích của tam giác \(\Delta ABC\).
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'D', C'D'. Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng (DMN) bằng?
.PNG)
-
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [ - 1;5] để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
-
Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + 5{y^2}}}{{2{x^2} + 10xy + {y^2}}} + 1 + {x^2} - 10xy + 9{y^2} \le 0\). Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{{x^2} + xy + 9{y^2}}}{{xy + {y^2}}}\) .Tính \(T = 10M - m\) ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:
-
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?
-
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{z^2} - 8z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right) - \frac{1}{5}{x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + 3x - \frac{2}{{15}}\) trên đoạn [-1;2] ?
