Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi B’, C’ lần lượt là điểm thuộc SB, SC sao cho SB’=SC’=a. Ta có
\(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0},SA = SB = SC = a\) nên S.A’B’C’ là tứ diện đều cạnh a. Do đó thể tích của tứ diện này là \({V_{s.A'B'C'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{a}{{2a}}.\frac{a}{{4a}} = \frac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 8.{V_{S.A'B'C'}} = 8.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3} \end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nam Tiền Hải