Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)\). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là một số thực?

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(\left( 1+i \right)z=3-i\), điểm biểu diễn số phức z là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=7-3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\).

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=10\,\left( {{\text{m}}^{2}} \right)\) và chiều cao \(h=6\,\left( \text{m} \right)\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( -2000;2000 \right)\) để \(4{{a}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}-{{b}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+3\) với mọi \(a,b\in \left( 1;+\infty  \right)\)

Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả banh, S₂ là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\). Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{x^2};x \ge 1\\ 5 - x\,;x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} } \).

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của \(z=2-3i\) là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là