Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện x > 0.
Ta có : \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 2} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x\left( {x + 2} \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = {3^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - \sqrt {10} \\ x = - 1 + \sqrt {10} \end{array} \right.\)
Vì x > 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = - 1 + \sqrt {10} \).
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
-
Gọi \(l,\text{ }h,\text{ }R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{6}^{12}{f\left( \frac{x}{3} \right)dx}=2\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng
-
Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là một số thực?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(1\le y\le 2020\) và \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2y \right)+y\)?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|\) là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\). Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\).
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( O{A}'{B}' \right)\) và \(\left( O{C}'{D}' \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( a;b;1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-3=0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{2}}-mx \left( 0<m<2020 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2020. Giá trị của m sao cho \({{S}_{2}}={{S}_{1}}\) là
.PNG)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{x^2};x \ge 1\\ 5 - x\,;x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} } \).
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục \(Ox\) là
-
Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}\). Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|\). Khi đó M.n bằng
