Cho hàm số \(y={{x}^{2}}-mx \left( 0<m<2020 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2020. Giá trị của m sao cho \({{S}_{2}}={{S}_{1}}\) là
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({S_2} = \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - mx} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_m^{2020} = \left( {\frac{{{{2020}^3}}}{3} - \frac{{m{{2020}^2}}}{2}} \right) + \frac{{{m^3}}}{6}\)
\({S_1} = - \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - mx} \right)dx} = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^m = \frac{{{m^3}}}{6}\)
\({S_2} = 2020{S_1} \Leftrightarrow \left( {\frac{{{{2020}^3}}}{3} - \frac{{m{{2020}^2}}}{2}} \right) + \frac{{{m^3}}}{6} = \frac{{{m^3}}}{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{2020}^3}}}{3} - \frac{{m{{2020}^2}}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{4040}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=7-3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( 2\,;2;\,0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( a;b;1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-3=0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Rút gọn \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}},a > 0.\)
-
Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
-
Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(AB=2,\,AD=3,\,AA'=4\) bằng
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) \(g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)\).
(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\).
(III) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -3;-1 \right)\).
(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}\).
Số mệnh đề đúng là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|\) là
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(1\le y\le 2020\) và \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2y \right)+y\)?
-
Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{\ln xdx}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
.PNG)
