Bất phương trình ${2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}$. Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|$. Khi đó M.n bằng

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-i$ và ${{z}_{2}}=4-i$. Tính môđun của số phức $z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}$.

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}{{m}^{3}}$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/${{m}^{3}}$. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là.

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.$ Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( a;b;1 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-3=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức $\left( 1+i \right)z=3-i$, điểm biểu diễn số phức z là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn $\left| z+i \right|=2$ và ${{\left( z-2 \right)}^{4}}$ là một số thực?

Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left( -2000;2000 \right)$ để $4{{a}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}-{{b}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+3$ với mọi $a,b\in \left( 1;+\infty  \right)$

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12$ và trục $Ox$ là