Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}\). Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|\). Khi đó M.n bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}\Leftrightarrow 4{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}-2\left( {{z}_{1}}.\overline{{{z}_{2}}}+\overline{{{z}_{1}}}.{{z}_{2}} \right)=17\)
\(\Rightarrow \left( {{z}_{1}}.\overline{{{z}_{2}}}+\overline{{{z}_{1}}}.{{z}_{2}} \right)=4\).
Đặt \(\text{w}=3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) và \(M\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(\text{w}\),suy ra
\({{\left| \text{w} \right|}^{2}}={{\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|}^{2}}=9{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+4{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+6\left( {{z}_{1}}.\overline{{{z}_{2}}}+\overline{{{z}_{1}}}.{{z}_{2}} \right)=96\)
\(\left| \text{w} \right|=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\). Vậy M thuộc đường tròn tâm \(O,R=4\sqrt{6}\). Gọi \(A=\left( 10;12 \right)\) ta có
\(T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|=MA\).
.png)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} M{A_{Max}} = A{M_2} = OA + R\\ M{A_{\min }} = A{M_1} = OA - R \end{array} \right. \Rightarrow M.m = O{A^2} - {R^2} = 148\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{500}{3}{{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/\({{m}^{3}}\). Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là.
-
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Rút gọn \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}},a > 0.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Xét hàm số \(y=x+1-\frac{3}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{x^2};x \ge 1\\ 5 - x\,;x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} } \).
-
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=10\,\left( {{\text{m}}^{2}} \right)\) và chiều cao \(h=6\,\left( \text{m} \right)\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục \(Ox\) là
-
Bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)\). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=7-3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\).
-
Cho hàm số \(y={{x}^{2}}-mx \left( 0<m<2020 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2020. Giá trị của m sao cho \({{S}_{2}}={{S}_{1}}\) là
.PNG)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Gọi \(l,\text{ }h,\text{ }R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
.PNG)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\). Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\).
