Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021$. Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) $g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)$.

(II) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)$.

(III) Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -3;-1 \right)$.

(IV) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}$.

Số mệnh đề đúng là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

Gọi $l,\text{ }h,\text{ }R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}$. Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|$. Khi đó M.n bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( a;b;1 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-3=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Rút gọn $P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}},a > 0.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81$ bằng

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả banh, S₂ là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|$ là

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức $\left( 1+i \right)z=3-i$, điểm biểu diễn số phức z là

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-i$ và ${{z}_{2}}=4-i$. Tính môđun của số phức $z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.$ Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)$. Điểm M thay đổi trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu $\left( S \right)$ cố định. Đường thẳng đi qua $D\left( 0;202;10 \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.

Tích phân $\int\limits_{1}^{e}{\ln xdx}$ bằng

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của $z=2-3i$ là