Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của \(z=2-3i\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({{u}_{n}}=3n-2\). Tìm công sai d của cấp số cộng

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là

Cho hàm số \(y={{x}^{2}}-mx \left( 0<m<2020 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2020. Giá trị của m sao cho \({{S}_{2}}={{S}_{1}}\) là

Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(AB=2,\,AD=3,\,AA'=4\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(\left( 1+i \right)z=3-i\), điểm biểu diễn số phức z là

Xét hàm số \(y=x+1-\frac{3}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( 2\,;2;\,0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) \(g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)\).

(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\).

(III) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -3;-1 \right)\).

(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}\).

Số mệnh đề đúng là

Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(1\le y\le 2020\) và \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2y \right)+y\)?

Cho tứ diện OABC có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=2a,\,\,OC=a\sqrt{2}\). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.

Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là một số thực?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)\). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là