Cho tứ diện OABC có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=2a,\,\,OC=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả banh, S₂ là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của $z=2-3i$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}$. Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|$. Khi đó M.n bằng

Bất phương trình ${2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Gọi $l,\text{ }h,\text{ }R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-i$ và ${{z}_{2}}=7-3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

Cho $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021$. Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) $g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)$.

(II) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)$.

(III) Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -3;-1 \right)$.

(IV) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}$.

Số mệnh đề đúng là

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|$ là

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( a;b;1 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-3=0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin x\cos x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?