Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),\,B\left( {0;2; - 1} \right).\) Gọi \(C\left( {m;n;p} \right)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 2 .\) Giá trị của tổng \(m + n + p\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = t\\z = 2 - t\end{array} \right. \Rightarrow C \in d \Rightarrow C\left( { - 1 + 2t;\,\,t;\,\,2 - t} \right).\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {2t - 1;\,t - 2;\,3 - t} \right).\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {3t - 7;\, - 3t - 1;\,3t - 3} \right)\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3t - 7} \right)}^2} + {{\left( {3t + 1} \right)}^2} + {{\left( {3t - 3} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 27{t^2} - 54t + 59 = 32\\ \Leftrightarrow 27{t^2} - 54t + 27 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow C\left( {1;\,1;\,1} \right) \Rightarrow m = n = p = 1 \Rightarrow m + n + p = 3.\end{array}\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\,\,{\Delta _1}:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1};\,\) \({\Delta _2}:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) tương ứng tại\(H,\,K\) sao cho độ dài \(HK\) nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {h;\,k;\,1} \right).\) Giá trị của \(h - k\) bằng:
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?\)
-
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng \(16\pi \) . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
-
Cho các số phức \(z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.\) Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức \(z + {\rm{w}}?\)
.JPG)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).\) Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 .\) Giá trị lớn nhất của\(\left| {AM - BN} \right|\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( { - 3;4;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow b \,\left( {5;\,0;\,12} \right)\). Côsin của góc giữa \(\overrightarrow {a\,} \) và \(\overrightarrow b \) bằng
-
Phương trình \(\log \,\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(Ab = 3a,\,BC = a\) , cạnh bên \(SD = 2a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Tất cả các nguyên hàm của \(f\left( x \right){e^{2x}}\) là
-
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 \pi \) . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
-
Giả sử \(a,\,b\) là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức \(\ln \frac{a}{{{b^2}}}\) bằng
-
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1} + 7}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {2x} \right)\) đạt cực đại tại
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là:
