Biết rằng \(\alpha ;\beta \) là các số thực thỏa mãn \({2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right).\) Giá trị của \(\alpha + 2\beta \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right) \Leftrightarrow \,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {\frac{1}{{{2^\alpha }}} + \frac{1}{{{2^\beta }}}} \right)\\ \Leftrightarrow \,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {\frac{{{2^\alpha } + {2^\beta }}}{{{2^\alpha }{{.2}^\beta }}}} \right) \Leftrightarrow \left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right)\left( {{2^\beta }{{.2}^\alpha }{{.2}^\beta } - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{\alpha + 2\beta }} = 8 = {2^3}\,\,\,\left( {do\,\,\,{2^\alpha } + {2^\beta } > 0} \right)\,\, \Leftrightarrow \alpha + 2\beta = 3.\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng \(16\pi \) . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) , góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(M\left( {2;1;4} \right),\,N\left( {5;0;0} \right),\,P\left( {1; - 3;1} \right).\) Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) đồng thời đi qua các điểm \(M,N,P.\) Tìm \(c\) biết rằng \(a + b + c < 5.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
.JPG)
-
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng \(OO' = 5\,cm,\,\,OA = 10\,cm,\,OB = \,20\,cm,\) đường cong \(AB\) là một phần của một parabol có đỉnh là điểm \(A.\) Thể tích của chiếc mũ bằng
.JPG)
-
Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có \(8\) đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(I,J\) tương ứng là trung điểm của \(BC\) và \(BB'\) . Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(IJ\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {2x} \right)\) đạt cực đại tại
.JPG)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) . Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Cho biết \(AB = 2a,\,BC = \sqrt {13} ,\,CC' = 4a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CE\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.JPG)
-
Cho các số phức \(z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.\) Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức \(z + {\rm{w}}?\)
.JPG)
-
Cho \(k,\,n\,\left( {k < n} \right)\) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),\,B\left( {0;2; - 1} \right).\) Gọi \(C\left( {m;n;p} \right)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 2 .\) Giá trị của tổng \(m + n + p\) bằng
-
Bất phương trình \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).\) Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 .\) Giá trị lớn nhất của\(\left| {AM - BN} \right|\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là:
