Trong không gian OxyzOxyz cho các điểm M(2;1;4),N(5;0;0),P(1;−3;1).M(2;1;4),N(5;0;0),P(1;−3;1). Gọi I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)(Oyz) đồng thời đi qua các điểm M,N,P.M,N,P. Tìm cc biết rằng a+b+c<5.a+b+c<5.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz)(Oyz) đồng thời đi qua M,N,PM,N,P.
Ta có : {IM=INIM=IPd(I;(Oyz))=IN⎧⎪⎨⎪⎩IM=INIM=IPd(I;(Oyz))=IN.
Ta có:
→IM=(2−a;1−b;4−c)→IN=(5−a;−3−b;1−c)→IP=(1−a;−3−b;1−c)d(I;(Oyz))=|a|−−→IM=(2−a;1−b;4−c)−→IN=(5−a;−3−b;1−c)−→IP=(1−a;−3−b;1−c)d(I;(Oyz))=|a|
⇒{(2−a)2+(1−b2)+(4−c)2=(5−a)2+b2+c2(2−a)2+(1−b2)+(4−c)2=(1−a)2+(3+b)2+(1−c)2a2=(5−a)2+b2+c2⇔{−4a+4−2b+1−8c+16=−10a+25−4a+4−2b+1−8c+16=−2a+1+6b+9−2c+1a2=(5−a)2+b2+c2⇔{6a−2b−8c=4+2a+8b+6c=10−10a+b2+c2=−25⇔{b=1−ca=1+c−10(1+c)+(1−c)2+c2=−25⇔{b=1−ca=1+c2x2−12c+16=0⇔[{c=2a=3b=−1(tm){c=4a=5b=−3(ktm)⇒c=2⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩(2−a)2+(1−b2)+(4−c)2=(5−a)2+b2+c2(2−a)2+(1−b2)+(4−c)2=(1−a)2+(3+b)2+(1−c)2a2=(5−a)2+b2+c2⇔⎧⎪⎨⎪⎩−4a+4−2b+1−8c+16=−10a+25−4a+4−2b+1−8c+16=−2a+1+6b+9−2c+1a2=(5−a)2+b2+c2⇔⎧⎪⎨⎪⎩6a−2b−8c=4+2a+8b+6c=10−10a+b2+c2=−25⇔⎧⎪⎨⎪⎩b=1−ca=1+c−10(1+c)+(1−c)2+c2=−25⇔⎧⎪⎨⎪⎩b=1−ca=1+c2x2−12c+16=0⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣⎧⎪⎨⎪⎩c=2a=3b=−1(tm)⎧⎪⎨⎪⎩c=4a=5b=−3(ktm)⇒c=2
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Bất phương trình (x3−9x)ln(x+5)≤0(x3−9x)ln(x+5)≤0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Trong không gian OxyzOxyz , mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(3;−1;4)M(3;−1;4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ →a(1;−1;2)→a(1;−1;2) có phương trình là
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB=a , góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho →a=(1;−1;0) và hai điểm A(−4;7;3),B(4;4;5). Giả sử M,N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho →MN cùng hướng với →a và MN=5√2. Giá trị lớn nhất của|AM−BN| bằng:
-
Phương trình log(x+1)=2 có nghiệm là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a,AD=AA′=2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng
-
Đạo hàm của hàm số f(x)=3x−13x+1. là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y=f(2x) đạt cực đại tại
.JPG)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d:x1=y1=z+1−2;Δ1:x−32=y1=z−11; Δ2:x−11=y−22=z1. Đường thẳng Δ vuông góc với d đồng thời cắt Δ1,Δ2 tương ứng tạiH,K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng Δ có một vecto chỉ phương →u=(h;k;1). Giá trị của h−k bằng:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=√11a, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 110. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm sốy=|f(x)+12x2−f(0)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (−2;3)
.JPG)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB=2a,BC=√13,CC′=4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′B và CE bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)=x2(x2−1),∀x∈R. Hàm số y=2f(−x) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+f′(x)=e−x,∀x∈R và f(0)=2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 13f(x2+1)+x=m có nghiệm thuộc đoạn [−2;2]?
.JPG)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên Rvà có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có chiều cao là a và AB′⊥BC′. Thể tích lăng trụ là
-
Gọi x1,x2 là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+7=0 . Số phức z1¯z2+¯z1z2 bằng
