Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; - 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là 

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao là a và $AB' \bot BC'$. Thể tích lăng trụ là

Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 7 = 0$ . Số phức ${z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}$ bằng 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $I,J$ tương ứng là trung điểm của $BC$ và $BB'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $IJ$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ dương thỏa mãn $f\left( 0 \right) = e$ và ${x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne  \pm 1$. Giá trị $f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)$ là: 

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\pi$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số$y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){e^{2x}}$ là 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = AA' = 2a$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng  

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của  $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng

Bất phương trình $\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = \sqrt {11} a,$ côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ bằng $\frac{1}{{10}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $Ab = 3a,\,BC = a$ , cạnh bên $SD = 2a$ và $SD$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho $k,\,n\,\left( {k < n} \right)$ là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.$ là:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và hai điểm $A\left( { - 1;3;1} \right),\,B\left( {0;2; - 1} \right).$ Gọi  $C\left( {m;n;p} \right)$ là điểm thuộc $d$ sao cho diện tích của tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 2 .$ Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng 

Cho $f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4$ . Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

Biết rằng phương trình $\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0$  có hai nghiệm ${x_1},{x_2}.$ Giá trị ${x_1}{x_2}$ bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^{ - x}}$ là: