Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(Ab = 3a,\,BC = a\) , cạnh bên \(SD = 2a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne  \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = 2f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) là:

Cho \(f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) . Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai? 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right)\). Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là 

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(g \approx 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\) là

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng \(16\pi \) . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có \(6\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\). Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Bất phương trình \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]?\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {2x} \right)\) đạt cực đại tại

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(M\left( {2;1;4} \right),\,N\left( {5;0;0} \right),\,P\left( {1; - 3;1} \right).\) Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) đồng thời đi qua các điểm \(M,N,P.\) Tìm \(c\) biết rằng \(a + b + c < 5.\) 

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là: 

Cho \(k,\,n\,\left( {k < n} \right)\) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là