Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.$ Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left( \alpha  \right)$ là:

Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có $8$ đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng 

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\,\,{\Delta _1}:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1};\,$ ${\Delta _2}:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ đồng thời cắt ${\Delta _1},\,{\Delta _2}$ tương ứng tại$H,\,K$ sao cho độ dài $HK$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta$ có một vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {h;\,k;\,1} \right).$ Giá trị của $h - k$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)$. Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?

Cho các số phức $z =  - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}?$

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\pi$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){e^{2x}}$ là 

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).$ Giả sử $M,\,N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow a$ và $MN = 5\sqrt 2 .$ Giá trị lớn nhất của$\left| {AM - BN} \right|$  bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ dương thỏa mãn $f\left( 0 \right) = e$ và ${x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne  \pm 1$. Giá trị $f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)$ là: 

Giả sử $a,\,b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{{{b^2}}}$ bằng

Cho $k,\,n\,\left( {k < n} \right)$ là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left( {1;2;3} \right)$có phương trình là     

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO' = 5\,cm,\,\,OA = 10\,cm,\,OB = \,20\,cm,$ đường cong $AB$ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm $A.$ Thể tích của chiếc mũ bằng

Phương trình $\log \,\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = \sqrt {11} a,$ côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ bằng $\frac{1}{{10}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 7 = 0$ . Số phức ${z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}$ bằng 

Trong không gian $Oxyz,$ cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right)$. Phương trình đường thẳng ${\rm{EF}}$ là 

Bất phương trình $\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?$ 

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao là a và $AB' \bot BC'$. Thể tích lăng trụ là