Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).$ Giả sử $M,\,N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow a$ và $MN = 5\sqrt 2 .$ Giá trị lớn nhất của$\left| {AM - BN} \right|$  bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $y = 2f\left( { - x} \right)$ đồng biến trên khoảng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]?$

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và hai điểm $A\left( { - 1;3;1} \right),\,B\left( {0;2; - 1} \right).$ Gọi  $C\left( {m;n;p} \right)$ là điểm thuộc $d$ sao cho diện tích của tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 2 .$ Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng 

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO' = 5\,cm,\,\,OA = 10\,cm,\,OB = \,20\,cm,$ đường cong $AB$ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm $A.$ Thể tích của chiếc mũ bằng

Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có $8$ đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB = 2a,\,BC = \sqrt {13} ,\,CC' = 4a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ bằng 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = \sqrt {11} a,$ côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ bằng $\frac{1}{{10}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right)$. Phương trình đường thẳng ${\rm{EF}}$ là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;3} \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Cho khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết $A'A > AD$. Thể tích lăng trụ là

Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của  $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?$ 

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.$ Môđun của z bằng: 

Cho các số phức $z =  - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}?$

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $M\left( {2;1;4} \right),\,N\left( {5;0;0} \right),\,P\left( {1; - 3;1} \right).$ Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ đồng thời đi qua các điểm $M,N,P.$ Tìm $c$ biết rằng $a + b + c < 5.$ 

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2}g{t^2},$ trong đó $g \approx 9,8m/{s^2}$ là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 4s$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ { - 1;2} \right]?$

Biết rằng phương trình $\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0$  có hai nghiệm ${x_1},{x_2}.$ Giá trị ${x_1}{x_2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow a \left( { - 3;4;\,0} \right)$ và $\overrightarrow b \,\left( {5;\,0;\,12} \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow {a\,}$ và $\overrightarrow b$ bằng