Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = 2f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của  \(\left( C \right)\) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\) bằng

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng \(16\pi \) . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng 

Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là

Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có \(8\) đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right)\). Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) , mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)\) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) là:

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {2x} \right)\) đạt cực đại tại

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là     

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Tất cả các nguyên hàm của \(f\left( x \right){e^{2x}}\) là 

Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).\) Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 .\) Giá trị lớn nhất của\(\left| {AM - BN} \right|\)  bằng: 

Phương trình \(\log \,\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là 

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng: 

Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\)  có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Giá trị \({x_1}{x_2}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne  \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là: 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(I,J\) tương ứng là trung điểm của \(BC\) và \(BB'\) . Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(IJ\) bằng 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số\(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)