Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt 3 \pi$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng 

Giả sử $a,\,b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{{{b^2}}}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.$ Môđun của z bằng: 

Cho $k,\,n\,\left( {k < n} \right)$ là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn ${2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right).$ Giá trị của $\alpha  + 2\beta$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){e^{2x}}$ là 

Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right)$. Phương trình đường thẳng ${\rm{EF}}$ là 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = AA' = 2a$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng  

Phương trình $\log \,\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số$y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2}g{t^2},$ trong đó $g \approx 9,8m/{s^2}$ là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 4s$ là

Biết rằng $\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1}  + 7}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ.  Giá trị của $a + b + c$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;3} \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Biết rằng phương trình $\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0$  có hai nghiệm ${x_1},{x_2}.$ Giá trị ${x_1}{x_2}$ bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^{ - x}}$ là: 

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của  $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?$ 

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow a \left( { - 3;4;\,0} \right)$ và $\overrightarrow b \,\left( {5;\,0;\,12} \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow {a\,}$ và $\overrightarrow b$ bằng 

Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có $8$ đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng