Biết rằng $\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1}  + 7}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ.  Giá trị của $a + b + c$ bằng 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho các số phức $z =  - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}?$

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?$ 

Biết rằng phương trình $\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0$  có hai nghiệm ${x_1},{x_2}.$ Giá trị ${x_1}{x_2}$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left( {1;2;3} \right)$có phương trình là     

Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^{ - x}}$ là: 

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow a \left( { - 3;4;\,0} \right)$ và $\overrightarrow b \,\left( {5;\,0;\,12} \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow {a\,}$ và $\overrightarrow b$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $y = 2f\left( { - x} \right)$ đồng biến trên khoảng 

Trong không gian $Oxyz,$ cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right)$. Phương trình đường thẳng ${\rm{EF}}$ là 

Bất phương trình $\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){e^{2x}}$ là 

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.$ Môđun của z bằng: 

Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn ${2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right).$ Giá trị của $\alpha  + 2\beta$ bằng 

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\,\,{\Delta _1}:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1};\,$ ${\Delta _2}:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ đồng thời cắt ${\Delta _1},\,{\Delta _2}$ tương ứng tại$H,\,K$ sao cho độ dài $HK$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta$ có một vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {h;\,k;\,1} \right).$ Giá trị của $h - k$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.$ Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left( \alpha  \right)$ là:

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).$ Giả sử $M,\,N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow a$ và $MN = 5\sqrt 2 .$ Giá trị lớn nhất của$\left| {AM - BN} \right|$  bằng: 

Phương trình $\log \,\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = AA' = 2a$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng