Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

Cho số phức z thỏa \(2z+3\bar{z}=10+i\). Tính \(\left| z \right|\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng

Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình \({{2}^{x+1}}=16\) là

Biết số phức \(z\) có biểu diễn là điểm \(M\) trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là

Rút gọn biểu thức \(Q={{b}^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b>0 ta được biểu thức nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\cos x\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;2;3 \right), B\left( -3;0;1 \right), C\left( 5;-8;8 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.