Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng:
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(I=AC\cap BD\).
Ta có \(BI\bot AC\) (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD).
Mặt khác, \(BI\bot SA\) (vì \(SA\bot \left( ABCD \right)\) mà \(BI\subset \left( ABCD \right)\)).
Suy ra \(BI\bot \left( SAC \right)\). Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) là góc giữa SB và SI hay góc \(\widehat{BSI}\).
Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên \(AC=BD=2a\sqrt{2}\). Suy ra \(BI=AI=a\sqrt{2}\).
Xét tam giác SAI vuông tại A ta có \(SI=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}\).
Trong tam giác SIB vuông tại I ta có \(BI=a\sqrt{2};SI=a\sqrt{6}\) khi đó \(\tan \widehat{BSI}=\frac{BI}{SI}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{BSI}=30{}^\circ\)
Vậy góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng \({{30}^{0}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,\,4 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;2;3 \right), B\left( -3;0;1 \right), C\left( 5;-8;8 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là \(1600\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
.PNG)
-
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\cos x\) là
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
-
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x+1}}=16\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định,liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
-
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\text{e}}{\cos x\text{d}x}\).
-
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3}\) có mấy đường tiệm cận
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
-
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa hồng giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
