Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)+2x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ -3;1;3 \right\}\)
Từ đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm \(g\left( x \right)\) và \({g}'\left( x \right)\)).
Suy ra \(g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)\).
Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
\(\begin{array}{l} \int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - g'\left( x \right)} \right)dx} > \int\limits_1^3 {g'\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^{ - 3} {g'\left( x \right)dx} > \int\limits_1^3 {g'\left( x \right)dx} \Leftrightarrow g\left( { - 3} \right) - g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) - g\left( 1 \right) \Leftrightarrow g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) \end{array}\)
Vậy ta có \(g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y=f'(x-2)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) là
-
Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+2y \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\cos x\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3\)
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
-
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-x+4\) và đường thẳng y=4 là
-
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(2a\) và \(3a\).
-
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\) và \({{\left( z-i \right)}^{2}}\) là số thuần ảo?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;2;3 \right), B\left( -3;0;1 \right), C\left( 5;-8;8 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}i\) là
