Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau.
.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 12f\left( x \right)f'\left( x \right) = 6f\left( x \right)f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0\\ f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) = 2 \end{array} \right.\)
Từ bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) ta thấy:
+) \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt.
+) \(f\left( x \right)=2\) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) \({f}'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt x=0 và x=3 khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta cũng thấy khi \(x\to +\infty \) thì
\(\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) \to - \infty \\ f'\left( x \right) < 0\\ f\left( x \right) - 2 \to - \infty \end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\)
Vậy ta có bảng xét dấu của \({g}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực đại.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa \(2z+3\bar{z}=10+i\). Tính \(\left| z \right|\).
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng:
.png)
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(2a\) và \(3a\).
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-x+4\) và đường thẳng y=4 là
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y=f'(x-2)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
-
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định,liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3}\) có mấy đường tiệm cận
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-2\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=-6\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}}\) bằng
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
-
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\text{e}}{\cos x\text{d}x}\).
