Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(2a\) và \(3a\). 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng

Biết số phức \(z\) có biểu diễn là điểm \(M\) trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?

Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17\) và \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11\) với a<b<c. Tính \(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\cos x\) là

Cho \(\int\limits_{3}^{4}{\frac{2x+1}{3{{x}^{2}}-x-2}\text{d}x}=a\ln \frac{3}{2}+b\ln c\), với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,\,4 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a,b>0, \(a\ne 1\) thỏa \({{\log }_{a}}b=3\). Tính \(P={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{3}}\)