Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Số nghiệm của phương trình \({x^4} + 2{x^3} - 2 = 0\) là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0)  và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \(\Delta ABC\)  đều, biết tọa độ của \(A\left( {\frac{a}{2};\frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)\)  và A  có tung độ âm. Khi đó a + c  bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 ,BC = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xét các phát biểu sau

(I): Hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R.

(II): Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 2x + y - 3 = 0  

(III): đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A(0;-3) 

Số các phát biểu đúng là

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\\
2x + a
\end{array} \right.\) khi \(\begin{array}{l}
x \ne 2\\
x = 2
\end{array}\) liên tục tại x = 2 ?

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \). Tính giới hạn đó

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ là \(f'\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2}\) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4 \ge 0\) (1) có tập nghiệm S=R?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính \(\sin \alpha \)?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết \({S_{AEB}} = \frac{{32}}{5}\)và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax - y + c = 0 với \(a,c \in Z,a > 0\). Khi đó a + 2c bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng 2a. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính \(\cos \alpha \)

Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng \(\left( d \right):ax + by + c = 0,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ?

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax² + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} + 2} \right)\) bằng