Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng 2a. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính \(\cos \alpha \)

Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng \(\left( d \right):ax + by + c = 0,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(\Delta ABC\) với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,

phát biểu nào sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0)  và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \(\Delta ABC\)  đều, biết tọa độ của \(A\left( {\frac{a}{2};\frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)\)  và A  có tung độ âm. Khi đó a + c  bằng:

Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \). Tính giới hạn đó

Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2}\) có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng \(d:y = 2x - 6\) sao cho từ ó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4 \ge 0\) (1) có tập nghiệm S=R?

Cho hai tập hợp \(A = {\rm{[}} - 1;5)\) và \(B = \left[ {2;10} \right]\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\) bằng

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Xác định a để 3 số \(1 + 2a;2{a^2} - 1; - 2a\) theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\\
2x + a
\end{array} \right.\) khi \(\begin{array}{l}
x \ne 2\\
x = 2
\end{array}\) liên tục tại x = 2 ?

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax}  + 3x} \right) =  - 2\). Tính giá trị của a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 ,BC = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

Hệ số x⁵ trong khai triển biểu thức \(x{\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính \(\sin \alpha \)?