Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với \(n \in N*\), r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có: \({T_1} = {T_0} + r{T_0} = {T_0}\left( {1 + r} \right)\)
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:
\({T_0}\left( {1 + r} \right) + {T_0} = {T_0}\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right] = \frac{{{T_0}}}{{\left[ {\left( {1 + r} \right) - 1} \right]}}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\)
Do đó: \({T_2} = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]r = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {\left( {1 + {r^2}} \right) - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)
Tổng quát: Ta có: \({T_n} = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)
Áp dụng vào bài toán, ta có: \({10^9} = \frac{{{T_0}}}{{0,07}}\left[ {{{\left( {1 + 0,07} \right)}^6} - 1} \right]\left( {1 + 0,07} \right) \Rightarrow {T_0} \approx 130650280\) đồng
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
