Cho dãy số (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2 . Tính tổng \(T = \frac{1}{{{u_1} - {u_5}}} + \frac{1}{{{u_2} - {u_6}}} + \frac{1}{{{u_3} - {u_7}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}} - {u_{24}}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
T = \frac{1}{{{u_1} - {u_5}}} + \frac{1}{{{u_2} - {u_6}}} + \frac{1}{{{u_3} - {u_7}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}} - {u_{24}}}}\\
= \frac{1}{{{u_1}\left( {1 - {q^4}} \right)}} + \frac{1}{{{u_2}\left( {1 - {q^4}} \right)}} + \frac{1}{{{u_3}\left( {1 - {q^4}} \right)}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}}\left( {1 - {q^4}} \right)}}\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}}}}} \right)\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_1}q}} + \frac{1}{{{u_1}{q^2}}} + ... + \frac{1}{{{u_1}{q^{19}}}}} \right)\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}.\frac{1}{{{u_1}}}\left( {1 + \frac{1}{q} + \frac{1}{{{q^2}}} + ... + \frac{1}{{{q^{19}}}}} \right)\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}.\frac{1}{{{u_1}}}.\frac{{{{\left( {\frac{1}{q}} \right)}^{20}} - 1}}{{\frac{1}{q} - 1}} = \frac{1}{{1 - {q^4}}}.\frac{1}{{{u_1}}}.\frac{{1 - {{\left( q \right)}^{20}}}}{{\left( {1 - q} \right){q^{19}}}} = \frac{{1 - {2^{20}}}}{{{{15.2}^{19}}}}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: \(\sqrt {2x - 1} = x - 2\) bằng:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 ,BC = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
-
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right) = - 2\). Tính giá trị của a
-
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.
.png)
-
Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
-
Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xét các phát biểu sau
(I): Hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R.
(II): Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 2x + y - 3 = 0
(III): đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A(0;-3)
Số các phát biểu đúng là
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0) và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \(\Delta ABC\) đều, biết tọa độ của \(A\left( {\frac{a}{2};\frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)\) và A có tung độ âm. Khi đó a + c bằng:
-
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\) bằng
-
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là
-
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng 2a. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính \(\cos \alpha \)
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
-
Cho \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}\). Tính \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\)
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :
-
Xác định a để 3 số \(1 + 2a;2{a^2} - 1; - 2a\) theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4 \ge 0\) (1) có tập nghiệm S=R?
