Cho dãy số (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2 . Tính tổng \(T = \frac{1}{{{u_1} - {u_5}}} + \frac{1}{{{u_2} - {u_6}}} + \frac{1}{{{u_3} - {u_7}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}} - {u_{24}}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
T = \frac{1}{{{u_1} - {u_5}}} + \frac{1}{{{u_2} - {u_6}}} + \frac{1}{{{u_3} - {u_7}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}} - {u_{24}}}}\\
= \frac{1}{{{u_1}\left( {1 - {q^4}} \right)}} + \frac{1}{{{u_2}\left( {1 - {q^4}} \right)}} + \frac{1}{{{u_3}\left( {1 - {q^4}} \right)}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}}\left( {1 - {q^4}} \right)}}\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}}}}} \right)\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_1}q}} + \frac{1}{{{u_1}{q^2}}} + ... + \frac{1}{{{u_1}{q^{19}}}}} \right)\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}.\frac{1}{{{u_1}}}\left( {1 + \frac{1}{q} + \frac{1}{{{q^2}}} + ... + \frac{1}{{{q^{19}}}}} \right)\\
= \frac{1}{{1 - {q^4}}}.\frac{1}{{{u_1}}}.\frac{{{{\left( {\frac{1}{q}} \right)}^{20}} - 1}}{{\frac{1}{q} - 1}} = \frac{1}{{1 - {q^4}}}.\frac{1}{{{u_1}}}.\frac{{1 - {{\left( q \right)}^{20}}}}{{\left( {1 - q} \right){q^{19}}}} = \frac{{1 - {2^{20}}}}{{{{15.2}^{19}}}}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng \(\left( d \right):ax + by + c = 0,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2}\) có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng \(d:y = 2x - 6\) sao cho từ ó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?
-
Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Xác định a để 3 số \(1 + 2a;2{a^2} - 1; - 2a\) theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \) là:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
-
Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
-
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
-
Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
-
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4 \ge 0\) (1) có tập nghiệm S=R?
-
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
-
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\) bằng
-
\(\lim \frac{{1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}\) bằng
-
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \). Tính giới hạn đó
-
Cho \(\Delta ABC\) với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,
phát biểu nào sai?
-
Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: \(\sqrt {2x - 1} = x - 2\) bằng:
-
Cho hai tập hợp \(A = {\rm{[}} - 1;5)\) và \(B = \left[ {2;10} \right]\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\) bằng
-
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\\
2x + a
\end{array} \right.\) khi \(\begin{array}{l}
x \ne 2\\
x = 2
\end{array}\) liên tục tại x = 2 ?
