Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2}\) có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng \(d:y = 2x - 6\) sao cho từ ó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

Hệ số x⁵ trong khai triển biểu thức \(x{\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng:

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết \({S_{AEB}} = \frac{{32}}{5}\)và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax - y + c = 0 với \(a,c \in Z,a > 0\). Khi đó a + 2c bằng:

\(\lim \frac{{1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \) là:

Số nghiệm của phương trình \({x^4} + 2{x^3} - 2 = 0\) là:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}\). Tính \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3\sin 2x - {m^2} + 5 = 0\) có nghiệm?

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax}  + 3x} \right) =  - 2\). Tính giá trị của a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính \(\sin \alpha \)?

Cho dãy số (u_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1, công bội q = 2 . Tính tổng \(T = \frac{1}{{{u_1} - {u_5}}} + \frac{1}{{{u_2} - {u_6}}} + \frac{1}{{{u_3} - {u_7}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}} - {u_{24}}}}\) 

Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng \(\left( d \right):ax + by + c = 0,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ?

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : \(\tan x = \tan 3x\) (1)

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} + 2} \right)\) bằng

Xác định a để 3 số \(1 + 2a;2{a^2} - 1; - 2a\) theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0)  và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \(\Delta ABC\)  đều, biết tọa độ của \(A\left( {\frac{a}{2};\frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)\)  và A  có tung độ âm. Khi đó a + c  bằng: