Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x + 2\) có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: \(y = - 2x + \frac{{10}}{3}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Giả sử \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến tại ({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(f'\left( {{x_0}} \right) = {x_0}^2 - 4{x_0} + 1\)
Hệ số góc của đường thẳng d: \(y = - 2x + \frac{{10}}{3}\) là -2
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì: \({x_0}^2 - 4{x_0} + 1 = - 2\)
\( \Leftrightarrow {x_0}^2 - 4{x_0} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.\)
*TH1: \({x_0} = 1,{y_0} = \frac{4}{3},f'\left( {{x_0}} \right) = - 2\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Rightarrow y = - 2x + \frac{1}{3}\) (loại)
*TH2: \({x_0} = 3,{y_0} = - 4,f'\left( {{x_0}} \right) = - 2\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Rightarrow y = - 2x + 2\) (nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - 2x + 2
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
