ADMICRO
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 1
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB // MN nên \(\left( {DM,AB} \right) = \left( {DM,MN} \right)\)
Dễ dàng tính được \(DM = DN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(MN = \frac{a}{2}\)
Trong tam giác DMN, ta có \(\cos DMN = \frac{{D{M^2} + M{N^2} - D{N^2}}}{{2DM.MN}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Vì \(\cos DMN = \frac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\) nên \(\cos \left( {DM,MN} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Vậy \(\cos \left( {DM,AB} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
02/12/2024
2 lượt thi
0/50
Bắt đầu thi
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK
