Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB // MN nên \(\left( {DM,AB} \right) = \left( {DM,MN} \right)\)
Dễ dàng tính được \(DM = DN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(MN = \frac{a}{2}\)
Trong tam giác DMN, ta có \(\cos DMN = \frac{{D{M^2} + M{N^2} - D{N^2}}}{{2DM.MN}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Vì \(\cos DMN = \frac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\) nên \(\cos \left( {DM,MN} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Vậy \(\cos \left( {DM,AB} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết \({S_{AEB}} = \frac{{32}}{5}\)và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax - y + c = 0 với \(a,c \in Z,a > 0\). Khi đó a + 2c bằng:
-
Cho \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}\). Tính \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 ,BC = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
-
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.
.png)
-
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right) = - 2\). Tính giá trị của a
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là \(f'\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4 \ge 0\) (1) có tập nghiệm S=R?
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0) và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \(\Delta ABC\) đều, biết tọa độ của \(A\left( {\frac{a}{2};\frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)\) và A có tung độ âm. Khi đó a + c bằng:
-
Số nghiệm của phương trình \({x^4} + 2{x^3} - 2 = 0\) là:
-
Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :
-
Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: \(\sqrt {2x - 1} = x - 2\) bằng:
-
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \). Tính giới hạn đó
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} + 2} \right)\) bằng
-
Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
-
Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
-
Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2}\) có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng \(d:y = 2x - 6\) sao cho từ ó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?
-
Hệ số x5 trong khai triển biểu thức \(x{\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng:
