Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax² + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính \(\sin \alpha \)?

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : \(\tan x = \tan 3x\) (1)

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax}  + 3x} \right) =  - 2\). Tính giá trị của a

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

Cho \(\Delta ABC\) với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,

phát biểu nào sai?

Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\\
2x + a
\end{array} \right.\) khi \(\begin{array}{l}
x \ne 2\\
x = 2
\end{array}\) liên tục tại x = 2 ?

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\lim \frac{{1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}\) bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết \({S_{AEB}} = \frac{{32}}{5}\)và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax - y + c = 0 với \(a,c \in Z,a > 0\). Khi đó a + 2c bằng:

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}\). Tính \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0)  và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho \(\Delta ABC\)  đều, biết tọa độ của \(A\left( {\frac{a}{2};\frac{{c\sqrt 3 }}{2}} \right)\)  và A  có tung độ âm. Khi đó a + c  bằng:

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.