Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow - {x^3} + 12x + {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 3\\x = 0\end{array} \right.\)
Ta có \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} \)
\( = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018
Trường THPT Nguyễn Trung Trực