Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - {x^2}}}{2} & khi\,\,x < 1\\\frac{1}{x} & khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}$, $A\left( {2;1;4} \right)$. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = {a^3} + {b^3} + {c^3}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x} & khi\,\,x \ne 0\\\frac{1}{2} & khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại ${x_0} = 0$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình $2f'\left( x \right) - x.f''\left( x \right) - 6 = 0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng ${45^0}$. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

Biết ${x_1},\,{x_2}$, là hai nghiệm của phương trình ${\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x$ và ${x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a + b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + x - 10 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k ,\,\,B\left( { - 2;2;0} \right)$ và $C\left( {4;1; - 1} \right)$. Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${S_1},\,\,{S_2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = {S_1} + {S_2}\left( {c{m^2}} \right)$

Kí hiệu ${Z_0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = {i^{2017}}{z_0}$?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}$ trên tập $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]$. Tính giá trị T của m.M

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA' = \frac{{3a}}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 6x + 12 + {m^2} = 0$ và $\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$ trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)$ và $\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}$, với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a + b$

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích $49.83\left( {c{m^2}} \right)$. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 6{x^2} - m + 1$ có các giá trị cực trị trái dấu?

Cho phương trình $\cos [2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)] + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}$. Khi đặt $t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?