Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2;\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ và gọi ${S_n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết ${S_7} = 77$ và ${S_{12}} = 192$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng đó

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 6{x^2} - m + 1$ có các giá trị cực trị trái dấu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt 3$. Gọi O là tâm của đáy ABC, ${d_1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và ${d_2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = {d_1} + {d_2}$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)$ và $\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}$, với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a + b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}$, $A\left( {2;1;4} \right)$. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = {a^3} + {b^3} + {c^3}$

Cho số phức $z = a + bi\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)$. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F = 4a + 3b - 1$. Tính giá trị M + m

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình $2f'\left( x \right) - x.f''\left( x \right) - 6 = 0$

Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

Đặt $f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1$. Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sao cho ${u_n} = \frac{{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( {2n - 1} \right)}}{{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( {2n} \right)}}$. Tính $\lim n\sqrt {{u_n}}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng $y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1$  biến trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm điều kiện của m để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}x,\,\,g\left( x \right) = {2^x}$. Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng  $y = x$

(II). Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathbb{R}$.

(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích $49.83\left( {c{m^2}} \right)$. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int\limits_1^k {\left( {2x - 1} \right)dx}  = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{x}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}$ trên tập $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]$. Tính giá trị T của m.M

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + x - 10 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x} & khi\,\,x \ne 0\\\frac{1}{2} & khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại ${x_0} = 0$

Cho $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;a} \right]$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1\\f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;a} \right]\end{array} \right.$ và $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}}  = \frac{{ba}}{c}$, trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?