Cho số phức $z = a + bi\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)$. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F = 4a + 3b - 1$. Tính giá trị M + m

Cho phương trình $\cos [2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)] + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}$. Khi đặt $t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m$ có nghiệm với mọi $x \in \left( { - \infty ;0} \right)$

Đặt $f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1$. Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sao cho ${u_n} = \frac{{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( {2n - 1} \right)}}{{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( {2n} \right)}}$. Tính $\lim n\sqrt {{u_n}}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm điều kiện của m để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Cho $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;a} \right]$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1\\f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;a} \right]\end{array} \right.$ và $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}}  = \frac{{ba}}{c}$, trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hai hàm số $F\left( x \right) = \left( {{x^2} + ax + b} \right){e^{ - x}}$ và $f\left( x \right) = \left( { - {x^2} + 3x + 6} \right){e^{ - x}}$. Tìm a và b để $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int\limits_1^k {\left( {2x - 1} \right)dx}  = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{x}$

Biết đường thẳng $y =  - \frac{9}{4}x - \frac{1}{{24}}$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x$ tại một điểm duy nhất; ký hiệu $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tọa độ điểm đó. Tìm ${y_0}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2;\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}$

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${S_1},\,\,{S_2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = {S_1} + {S_2}\left( {c{m^2}} \right)$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x} & khi\,\,x \ne 0\\\frac{1}{2} & khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại ${x_0} = 0$

Kí hiệu ${Z_0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = {i^{2017}}{z_0}$?

Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích ${S_1}$. Nối 4 trung điểm ${A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có diện tích ${S_2}$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có diện tích ${S_3}$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích ${S_4},\,{S_5},...$. Tính $S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}$

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}x,\,\,g\left( x \right) = {2^x}$. Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng  $y = x$

(II). Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathbb{R}$.

(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 6x + 12 + {m^2} = 0$ và $\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$ trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - {x^2}}}{2} & khi\,\,x < 1\\\frac{1}{x} & khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 6{x^2} - m + 1$ có các giá trị cực trị trái dấu?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}$ trên tập $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]$. Tính giá trị T của m.M